Lo primero es buscar en google :"crear logotipos gratis" y automáticamente aparecerán muchas páginas webs. Una de ellas como por ejemplo http://logotipogratis.com/ es muy fácil de usar.
Primero habrá que escribir una palabra o el nombre de lo que sea y se podrá ir cambiando la letra, como en el ejemplo de aquí:
Una vez ya tengas la letra que quieras puedes cambiar el color, tamaño, poner bordes ...
Hay muchas más páginas diferentes para crear un logo, que es una figura geométrica que represente algo.
Por ejemplo, si quieres representar la navidad, se pueden poner distintas cosas como:
De esta manera plasmamos una idea de la navidad con colores y figuras.